Question

На изготовление 40 деталей первий работник тратит на 6 чесов менше чем второй роботник на изготовление 70 таких самих деталей. Известно что первий работник за 1 час изготовливает на 3 детали больше чем второй. Сколько деталей за 1 час изготовляет второй работник?

Answer 1

Х дет./ч - делает первый рабочий
у  дет./ч) - делает второй

х-у=3
70/у - 40/х=6

х=у+3
70х-40у=6ху

х=у+3
70(у+3)-40у=6у(у+3)

х=у+3
70у+210-40у=6у²+18у

х=у+3
6у² - 12у -210=0
2у² - 4у - 70=0
D/4=2²+2*70=144=+-12²
у1=(2-12)/2= - 5 - не пожходит решению
у2=(2+12)/2=7

х=у+3
у=7

х=10(дет./ч) - делает первый рабочий
у=7(д./ч) - делает второй

Answer 2

Обозначим через X количество деталей, которое первый работник изготавливает за 1 час, а через Y - количество деталей, которое второй работник изготавливает за 1 час.

Из условия известно следующее:

1. Первый работник на изготовление 40 деталей тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 деталей:

   40 / X = 70 / Y - 6 (1)

2. Первый работник за 1 час изготавливает на 3 детали больше, чем второй:

   X = Y + 3 (2)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (X и Y). Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения (2) выразим X через Y:

X = Y + 3

Подставим это значение X в уравнение (1):

40 / (Y + 3) = 70 / Y - 6

Теперь перекрестно умножим:

40Y = 70(Y + 3) - 6(Y + 3)

Раскроем скобки:

40Y = 70Y + 210 - 6Y - 18

Сократим:

34Y = 192

Теперь выразим Y:

Y = 192 / 34 Y ≈ 5.647

Так как Y - количество деталей, которое второй работник изготавливает за 1 час, ответ: около 5.647 деталей за 1 час.