Question

На заводе по изготовлению деталей для телевизоров, работник новичок делает 147 деталей на 7 часов больше, чем работник со стажем на изготовление 294 таких же деталей. Известно, что новичок за час делает на 4 детали меньше, чем работник со стажем. Сколько деталей в час делает работник со стажем?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

На заводе по изготовлению деталей для телевизоров, работник новичок делает 147 деталей на 7 часов больше, чем работник со стажем на изготовление 294 таких же деталей. Известно, что новичок за час делает на 4 детали меньше, чем работник со стажем. Сколько деталей в час делает работник со стажем?

х - производительность новичка (деталей в час);

х + 4 - производительность работника со стажем (деталей в час);

147/х - время новичка (на изготовление 147 деталей);

294/(х + 4) - время работника со стажем (на изготовление 294 деталей);

Разница 7 часов, уравнение:

147/х - 294/(х + 4) = 7

Умножить все части уравнения на х(х + 4), чтобы избавиться от дробного выражения:

147 * (х + 4) - 294 * х = 7 * х(х + 4)

Раскрыть скобки:

147х + 588 - 294х = 7х² + 28х

Привести подобные:

-7х² - 175х + 588 = 0*-1

7х² + 175х - 588 = 0

Разделить уравнение на 7 для упрощения:

х² + 25х - 84 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 625 + 336 = 961        √D=31

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-25-31)/2 = -56/2 = -28, отбросить, как отрицательный;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-25+31)/2

х₂=6/2

х₂= 3 - производительность новичка (деталей в час);

3 + 4 = 7 - производительность работника со стажем (деталей в час);

Проверка:

147 : 3 = 49 (часов) - время новичка (на изготовление 147 деталей);

294 : 7 = 42 (часа) - время работника со стажем (на изготовление 294 деталей);

49 - 42 = 7 (часов) - разница, верно.

Answer 2

Предположим, что работник со стажем делает x деталей в час.

Согласно условию, новичок делает на 4 детали меньше в час, то есть (x - 4) детали в час.

Также известно, что новичок делает 147 деталей на 7 часов больше, чем работник со стажем на изготовление 294 деталей. Это можно записать в виде уравнения:

(x - 4)(x + 7) = 294

Раскрываем скобки:

x^2 + 7x - 4x - 28 = 294

Упрощаем уравнение:

x^2 + 3x - 322 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трёхчлена или квадратного корня:

(x + 23)(x - 14) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения x: -23 и 14. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому работник со стажем делает 14 деталей в час.

Итак, работник со стажем делает 14 деталей в час.