Question

Параллелепипед ,размеры которого 6см,6см и 8см ,окрасили зеленой краской и разрезали на кубики с ребром 2 см.Сколько кубиков имеют: а)одну окрашенную грань; б)три окрашенной грани

Answer 1

А) 2*(6-2*2)(6-2*2)/(2*2)+4*(6-2*2)(8-2*2)/(2*2) = 10
Допустим у нас грань не 6 см а 2x см, где x неизвестен. Так же и с второй гранью - 2y, и третьей 2z. Кубики опять же 2 на 2 на 2. На рёбрах будут кубики покрашенные с двух сторон, на вершинах - с трёх. То есть на каждой грани параллелепипеда находится некое число кубиков с одной покрашенной стороной. Как её высчитать? Кубики будут расположены на параллелограмме, со сторонами меньше граней с каждой вершины -2 см, то есть 2x-2*2 и 2y-2*2. Дальше - проще, просто рассчитываем для каждой из 6 граней количество граней, высчитав площадь параллелограммов и разделив на 2*2 (площадь грани кубика).
б) 8 (вершины).

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Первоначальный параллелепипед имеет размеры 6 см × 6 см × 8 см.

2. Объем этого параллелепипеда равен V = длина × ширина × высота = 6 см × 6 см × 8 см = 288 см³.

3. Мы разрезаем его на кубики с ребром 2 см. Поскольку объем кубика равен a³, где "a" - длина ребра, объем одного кубика равен 2 см × 2 см × 2 см = 8 см³.

4. Теперь мы можем разделить общий объем начального параллелепипеда на объем одного кубика, чтобы найти количество кубиков, на которые он будет разрезан:

Количество кубиков = Объем параллелепипеда / Объем кубика = 288 см³ / 8 см³ = 36 кубиков.

Теперь, касательно окрашенных граней:

а) Одна окрашенная грань: У параллелепипеда есть 6 граней, но две из них (верхняя и нижняя) не окрашены. Остаются четыре окрашенных грани (2 грани по длине и 2 грани по ширине).

б) Три окрашенные грани: Здесь у нас есть два случая, когда три грани могут быть окрашены: либо три грани по длине, либо три грани по ширине.

Итак, общее количество кубиков с тремя окрашенными гранями: 3 грани по длине × 2 грани по ширине × 2 кубика на грань + 2 грани по длине × 3 грани по ширине × 2 кубика на грань = 12 + 12 = 24 кубика.

Итак, ответы: а) Одну окрашенную грань имеют 4 кубика. б) Три окрашенные грани имеют 24 кубика.