Question

1.Решите неравенство 2sinx - √3 > 0 (желательно написать на листочке с рисунком) 2.Решите неравенство 2cosx - √2 > 0 (желательно написать на листочке с рисунком)

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

К сожалению, я не могу рисовать настоящие изображения, но я могу описать, как решить эти неравенства и предоставить вам математические выражения.

1. Неравенство 2sin(x) - √3 > 0:

   Давайте начнем с того, что найдем интервалы, на которых sin(x) положителен.

   • Синус положителен на интервалах: [0, π] и [2π, 3π].
   • Синус отрицателен на интервалах: [π, 2π] и [3π, 4π].

   Следовательно, мы хотим найти значения x на интервалах [0, π] и [2π, 3π], где выполняется неравенство:

   2sin(x) - √3 > 0

   Решим неравенство относительно sin(x):

   2sin(x) > √3 sin(x) > √3/2

   На интервале [0, π] решением будет:

   π/6 < x < π/2

   На интервале [2π, 3π] решением будет:

   5π/6 < x < 3π/2

   Полное решение: x принадлежит объединению интервалов (π/6, π/2) и (5π/6, 3π/2).

2. Неравенство 2cos(x) - √2 > 0:

   Для неравенства 2cos(x) - √2 > 0 давайте найдем интервалы, на которых cos(x) положителен.

   • Косинус положителен на интервалах: [0, π/2] и [3π/2, 2π].
   • Косинус отрицателен на интервалах: [π/2, 3π/2].

   Мы хотим найти значения x на интервалах [0, π/2] и [3π/2, 2π], где выполняется неравенство:

   2cos(x) - √2 > 0

   Решим неравенство относительно cos(x):

   2cos(x) > √2 cos(x) > √2/2

   На интервале [0, π/2] решением будет:

   π/4 < x < π/2

   На интервале [3π/2, 2π] решением будет:

   3π/2 < x < 7π/4

   Полное решение: x принадлежит объединению интервалов (π/4, π/2) и (3π/2, 7π/4).