Question

Решите уравнение: а)2cosx-ctgx-2sinx+1=0 б)2sinxcosx+√¯2cosx-√¯2sinx-1=0

Answer 1

а)
2cosx*sinx-2sin^2(x)+sinx-cosx=0
2sinx(cosx-sinx)+sinx-cosx=0
2sinx(cosx-sinx)-(cosx-sinx)=0
(cosx-sinx)*(2sinx-1)=0
sinx=1/2
x=(-1)^n*(П/6)+Пn,n принадлежит Z.
cosx=sinx | : cosx,неравное нулю.
tgx=1
x=П/4+Пn,n принадлежит Z.

Answer 2

а) Чтобы решить уравнение 2cos(x) - ctgx - 2sin(x) + 1 = 0, сначала попробуем привести его к более простому виду.

Заметим, что ctg(x) = 1/tgx(x), поэтому уравнение можно переписать в виде:

2cos(x) - 1/tgx(x) - 2sin(x) + 1 = 0.

Перепишем теперь уравнение, учитывая, что tgx(x) = sin(x)/cos(x):

2cos(x) - 1/(sin(x)/cos(x)) - 2sin(x) + 1 = 0.

Упростим дробь:

2cos(x) - cos(x)/sin(x) - 2sin(x) + 1 = 0.

Домножим обе части уравнения на sin(x), чтобы избавиться от знаменателя:

2cos(x)sin(x) - cos(x) - 2sin^2(x) + sin(x) = 0.

Раскроем произведение cos(x)sin(x):

sin(x)cos(x) - cos(x) - 2sin^2(x) + sin(x) = 0.

Перегруппируем слагаемые:

sin(x)cos(x) - 2sin^2(x) + sin(x) - cos(x) = 0.

Вынесем общий множитель:

sin(x)(cos(x) - 2sin(x)) + (sin(x) - cos(x)) = 0.

Факторизуем:

sin(x)(cos(x) - 2sin(x)) - (cos(x) - sin(x)) = 0.

Вынесем общий множитель из второй скобки:

sin(x)(cos(x) - 2sin(x)) - (1 - sin(x)) = 0.

Раскроем скобки:

sin(x)cos(x) - 2sin^2(x) - 1 + sin(x) = 0.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

-2sin^2(x) + sin(x)cos(x) + sin(x) - 1 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его с помощью метода дискриминанта или факторизации.

б) Для решения уравнения 2sin(x)cos(x) + √(2)cos(x) - √(2)sin(x) - 1 = 0 проведем аналогичные преобразования.

Перегруппируем слагаемые:

2sin(x)cos(x) - √(2)sin(x) + √(2)cos(x) - 1 = 0.

Вынесем общий множитель:

sin(x)(2cos(x) - √(2)) + √(2)(cos(x) - 1) = 0.

Факторизуем:

sin(x)(2cos(x) - √(2)) + √(2)(cos(x) - 1) = 0.

Теп