Question

Помогите преобразовать в произведение sin80-sin10

Answer 1

Sin80°-sin10°=2sin(80°-10°)/2 ×cos(80°+10°)/2=2sin35°×cos45°=2sin35°×√2/2=√2sin35°

Answer 2

Для преобразования данной разности синусов в произведение, мы можем воспользоваться формулой для разности синусов:

$\sin(A) - \sin(B) = 2 \cos \left( \frac{A + B}{2} \right) \cdot \sin \left( \frac{A - B}{2} \right).$

Применяя эту формулу к вашему выражению $\sin(80) - \sin(10)$, мы получим:

$\sin(80) - \sin(10) = 2 \cos \left( \frac{80 + 10}{2} \right) \cdot \sin \left( \frac{80 - 10}{2} \right).$

Рассчитаем значения внутри функций:

$\frac{80 + 10}{2} = 45,$ $\frac{80 - 10}{2} = 35.$

Теперь, используя тригонометрические таблицы или калькулятор, найдем значения синуса и косинуса для углов 45° и 35°:

$\cos(45) = \sin(45) = \frac{1}{\sqrt{2}},$ $\sin(35) \approx 0.5736,$ $\cos(35) \approx 0.8192.$

Теперь можем выразить исходное выражение в виде произведения:

$\sin(80) - \sin(10) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 0.5736 = 1.618 \approx \phi,$

где $\phi$ – золотое сечение.