Question

Найти точки экстремуму y=3+4x-x^2

Answer 1

y=3+4x-x^2
y`=4-2x
Решим уравнение:
y`=0
4-2x=0
2x=4
x=4/2
x=2
______ 2 _______
    +               -
x = 2 - точка максимума

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции y = 3 + 4x - x^2 сначала найдем её производную и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки. Затем используем вторую производную, чтобы определить характер экстремума в каждой из найденных точек.

1. Найдем первую производную функции y по x:

   y = 3 + 4x - x^2 y' = 4 - 2x

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение относительно x:

   4 - 2x = 0 2x = 4 x = 2

Теперь у нас есть критическая точка x = 2. Чтобы определить характер экстремума (минимум или максимум), нужно исследовать вторую производную.

3. Найдем вторую производную функции y по x:

   y' = 4 - 2x y'' = -2

Вторая производная отрицательна (y'' < 0) для всех значений x, включая x = 2. Это означает, что функция имеет максимум в точке x = 2.

Теперь, чтобы найти значение y в точке экстремума:

y = 3 + 4x - x^2 y(2) = 3 + 4 * 2 - 2^2 = 3 + 8 - 4 = 7

Итак, у нас есть точка экстремума (2, 7), которая является максимумом функции y = 3 + 4x - x^2.