Question

Найдите точку экстремуму функции у=2х в 3 степени-3х во 2 степени​

Answer 1

Ответ:

x1= 0 и х2= 1,5 ,это и есть ответ

Answer 2

Для нахождения экстремума функции $y = 2x^3 - 3x^2$, нужно найти ее производную и найти значения $x$, при которых производная равна нулю. Затем, используя вторую производную, можно определить, является ли точка экстремумом минимумом или максимумом.

1. Найдем производную функции $y$:

$y' = \frac{d}{dx} (2x^3 - 3x^2)$ $y' = 6x^2 - 6x$

2. Найдем значения $x$, при которых производная равна нулю:

$6x^2 - 6x = 0$ $6x(x - 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$: $x = 0$ и $x = 1$.

3. Теперь используем вторую производную ($y''$) для определения типа экстремума. Возьмем производную от $y'$:

$y'' = \frac{d}{dx} (6x^2 - 6x)$ $y'' = 12x - 6$

Подставим найденные значения $x$ (0 и 1) во вторую производную:

$y''(0) = -6$ $y''(1) = 6$

Если $y''(x) > 0$, то это минимум, и если $y''(x) < 0$, то это максимум. Исходя из вычислений, $y''(0) < 0$, что означает, что точка экстремума находится в точке $x = 0$ и является максимумом.

Таким образом, точка максимума функции $y = 2x^3 - 3x^2$ находится при $x = 0$, и ее значение равно $y = 0$.