Question

Решите уравнение (х-1) 4 ст-2(х-1)в квадрате-3=0

Answer 1

$> Второй корень не удовлетворяет, поэтому: <img src=$

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

$(x - 1)^4 - 2(x - 1)^2 - 3 = 0$.

Для удобства введем замену $y = (x - 1)^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 2y - 3 = 0$.

Это квадратное уравнение относительно $y$. Теперь мы можем решить его с помощью квадратного корня или факторизации:

$y^2 - 2y - 3 = (y - 3)(y + 1) = 0$.

Из этого получаем два возможных значения $y$:

1. $y - 3 = 0$, то есть $y = 3$.
2. $y + 1 = 0$, то есть $y = -1$.

Теперь вернемся к исходной замене $y = (x - 1)^2$:

1. $y = 3$ соответствует $(x - 1)^2 = 3$. Возможны два значения $x$: $x - 1 = \sqrt{3}$, тогда $x = 1 + \sqrt{3}$, или $x - 1 = -\sqrt{3}$, тогда $x = 1 - \sqrt{3}$.
2. $y = -1$ не имеет реальных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, решения исходного уравнения $(x - 1)^4 - 2(x - 1)^2 - 3 = 0$ это:

$x = 1 + \sqrt{3}$ и $x = 1 - \sqrt{3}$.