Question

знайдіть знаменник нескінченної геометричної прогресї, перший член і сума якої відповідно дорівнюють 54 і 81

Answer 1

Формула суммы:
S= b1/1-q
81=54/1-q
1-q=54/81=2/3
q=1-2/3=1/3

Answer 2

Давайте скористаємося формулами для суми та першого члена геометричної прогресії.

Сума n перших членів геометричної прогресії: $S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r},$ де $S_n$ - сума перших n членів, $a_1$ - перший член, $r$ - знаменник, $n$ - кількість членів.

Також, відомо, що $S_n = 81$ і $a_1 = 54$.

Підставляючи відомі значення, маємо: $81 = \frac{54 \cdot (1 - r^n)}{1 - r}.$

Розв'язавши це рівняння відносно $r$ та $n$, можна знайти значення знаменника та кількість членів геометричної прогресії.

Однак, враховуючи те, що $S_n$ дорівнює 81, а сума перших n членів геометричної прогресії зазвичай є більшою за перший член, здається, що в даному контексті рівняння не має реальних розв'язків.

Таким чином, неможливо знайти такий знаменник і кількість членів геометричної прогресії, які задовольняють вказаним умовам (перший член 54, сума 81).