Question

6sin^(2)x-sinx-1меньше или равно 0 помогите решить

Answer 1

Решение смотрите ниже

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

6sin^2(x) - sin(x) - 1 ≤ 0

Для начала, давайте заметим, что здесь у нас есть квадратичное уравнение относительно sin(x). Давайте представим его в виде квадратного трёхчлена:

(6sin(x) - 1)(sin(x) + 1) ≤ 0

Теперь мы видим, что нам нужно определить интервалы, на которых это произведение меньше или равно нулю. Для этого найдем корни каждого множителя:

1. 6sin(x) - 1 = 0 sin(x) = 1/6

2. sin(x) + 1 = 0 sin(x) = -1

Корни первого уравнения находятся в интервале [0, 2π], а второго - в интервале [-π/2, π/2].

Теперь мы можем построить таблицу знаков на каждом из этих интервалов, чтобы определить, когда произведение (6sin(x) - 1)(sin(x) + 1) будет меньше или равно нулю:

Интервал | 6sin(x) - 1 | sin(x) + 1 | Произведение

[0, π/6] | - | + | - (π/6, π/2] | + | + | + [π/2, π] | + | - | - (π, 5π/6] | - | - | + [5π/6, 2π] | - | + | -

Теперь видно, что неравенство выполняется на интервалах [π/6, π/2] и [5π/6, 2π]. Таким образом, решение данного неравенства:

π/6 ≤ x ≤ π/2 или 5π/6 ≤ x ≤ 2π

Если вы хотите решение в радианах, то это будет ответом. Если вы хотите решение в градусах, то вы можете преобразовать радианы в градусы, зная, что 180° = π радианов.