Question

Log2 (3x-1)=log2 (6x+8) как решить

Answer 1

$log_2(6x-1)=log_2(6x+8)$
$\displaystyle OD3: \left \{ {{6x\ \textgreater \ 1} \atop {6x\ \textgreater \ -8}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{1}{6} } \atop {x\ \textgreater \ - \frac{4}{3} }} \right.$
$\displaystyle x \in ( \frac{1}{3}; + \infty)$
3x-1=6x+8
-3x=9
x=-3
-3∉(1/3; +∞) - не уд.ОДЗ ⇒ корней нет

Answer 2

Log₂(3x-1)=log₂(6x+8)     ОДЗ: 3x-1>0     6x+8>0
3x-1=6x+8                                  x>1/3        x>-4/3
-3x=9     
x=-3 - посторонний корень, т.к. не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ:корней нет.

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, начнем с преобразования логарифмов с одинаковым основанием (в данном случае, основание логарифма - 2):

log2(3x - 1) = log2(6x + 8).

Так как логарифмы имеют одинаковое основание, то аргументы внутри них должны быть равны:

3x - 1 = 6x + 8.

Теперь перенесем все члены с x на одну сторону уравнения, а числовые члены на другую:

3x - 6x = 8 + 1, -3x = 9.

Далее, разделим обе стороны на -3:

x = -3.

Таким образом, корень уравнения x = -3.