Question

7^x+5×7^-x=6 Решите пожалуйста

Answer 1

..........................

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной $7^x$. Давайте введем временную переменную $t = 7^x$, тогда уравнение примет вид:

$t + \frac{5}{t} = 6$

Домножим обе стороны уравнения на $t$, чтобы избавиться от дроби:

$t^2 + 5 = 6t$

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

$t^2 - 6t + 5 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить факторизацией:

$(t - 5)(t - 1) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения для $t$:

1. $t - 5 = 0$, что означает $t = 5$
2. $t - 1 = 0$, что означает $t = 1$

Теперь, вернемся к исходной переменной $7^x$:

1. Если $t = 5$, то $7^x = 5$. Это уравнение не имеет рационального решения, так как 7 в любой степени не может быть равно 5.
2. Если $t = 1$, то $7^x = 1$. Это означает, что любое значение $x$, такое как $x = 0$, является решением.

Итак, уравнение $7^x + 5 \cdot 7^{-x} = 6$ имеет одно рациональное решение $x = 0$.