Question

Y=14x-7tgx-3,5Π+11 найти наибольшее значение на отрезке [-Π/3;Π/3]

Answer 1

Решение в приложении. 

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном интервале, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции Y по переменной x.
2. Решите уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки функции на интервале.
3. Определите значения функции Y в найденных критических точках и на концах заданного интервала.
4. Выберите наибольшее из полученных значений.

Давайте начнем:

1. Найдем производную функции Y по переменной x: Y = 14x - 7tg(x) - 3.5π + 11 Y' = 14 - 7sec^2(x)

2. Решим уравнение производной равной нулю: 14 - 7sec^2(x) = 0 sec^2(x) = 2 sec(x) = ±√2

   Однако мы ищем критические точки только на интервале [-π/3, π/3], поэтому у нас остается только одно решение: sec(x) = √2 x = arccos(1/√2) = π/4

3. Определим значения функции Y на найденной критической точке и на концах интервала: Для x = π/4: Y(π/4) = 14(π/4) - 7tg(π/4) - 3.5π + 11

   Для x = -π/3: Y(-π/3) = 14(-π/3) - 7tg(-π/3) - 3.5π + 11

   Для x = π/3: Y(π/3) = 14(π/3) - 7tg(π/3) - 3.5π + 11

4. Вычислите значения функции Y в этих точках и выберите наибольшее из них.

Обратите внимание, что в выражении для функции Y есть тригонометрическая функция tg(x), которая встречается во всех трех точках. Вычисление точных значений может потребовать дополнительных вычислений.