Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрическую задачу Sin a * cos a * tg a * ctg a a - альфа a = 256 градусов

Answer 1

Sina*cosa*(tga*ctga)=1/2*sin2a*1=1/2*sin2a
a=256
1/2*sin(512)=1/2sin(360+152)=1/2*sin152=1/2*sin(180-28)=1/2*sin28

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Для начала давайте выразим все тригонометрические функции через базовые функции:

1. $\sin(a)$ выражается как $\sin(a) = \sin(256^\circ)$.
2. $\cos(a)$ выражается как $\cos(a) = \cos(256^\circ)$.
3. $\tan(a)$ (тангенс) можно выразить как $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$.
4. $\cot(a)$ (котангенс) можно выразить как $\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)}$.

Теперь давайте подставим эти значения в выражение $\sin(a) \cdot \cos(a) \cdot \tan(a) \cdot \cot(a)$:

$$\begin{align*} \sin(a) \cdot \cos(a) \cdot \tan(a) \cdot \cot(a) &= \sin(256^\circ) \cdot \cos(256^\circ) \cdot \frac{\sin(256^\circ)}{\cos(256^\circ)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin(256^\circ)}{\cos(256^\circ)}} \\ &= \sin(256^\circ) \cdot \cos(256^\circ) \cdot \frac{\sin(256^\circ) \cdot \cos(256^\circ)}{\sin(256^\circ)} \\ &= \sin(256^\circ) \cdot \cos(256^\circ) \cdot \cos(256^\circ) \\ \end{align*}$$

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество $\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a)$:

$$\begin{align*} \sin(256^\circ) \cdot \cos(256^\circ) \cdot \cos(256^\circ) &= \sin(256^\circ) \cdot \sqrt{1 - \sin^2(256^\circ)} \cdot \sqrt{1 - \sin^2(256^\circ)} \\ &= \sin(256^\circ) \cdot (1 - \sin^2(256^\circ)) \\ \end{align*}$$

Теперь можно вычислить $\sin(256^\circ)$:

$$\begin{align*} \sin(256^\circ) &= \sin(256^\circ - 180^\circ) \\ &= \sin(76^\circ) \\ \end{align*}$$

Теперь подставляем этот результат обратно:

$$\begin{align*} \sin(256^\circ) \cdot (1 - \sin^2(256^\circ)) &= \sin(76^\circ) \cdot (1 - \sin^2(76^\circ)) \\ \end{align*}$$

Вычислите $\sin(76^\circ)$ и $\sin^2(76^\circ)$, затем подставьте эти значения и выполните оставшиеся вычисления, чтобы получить окончательный результат.