Question

Два работника работника сделали работу за 6 дней. Сколько дней нужно каждому работнику на выполнение этой работы, если известно , чт 1 из них нужно на 5 дней больше

Answer 1

Пусть первый рабочий выполнит работу за х дней
тогда второй рабочий выполнит всю работу за х+5 дней
вся работа 1, и это 6 дней, значит за 1 день они выполнять 1/6 часть работы

За один день они вместе выполнят
$\displaystyle \frac{1}{x}+ \frac{1}{x+5}$ части работы и это 1/6
составим уравнение

$\displaystyle \frac{1}{x}+ \frac{1}{x+5}= \frac{1}{6}$

$\displaystyle \frac{x+5+x}{x(x+5)}= \frac{1}{6}\\6(2x+5)=x(x+5)\\12x+30=x^2+5x\\x^2-7x-30=0\\D=49+120=169=13^2\\x_1=(7+13)/2=10\\x_2=(7-13)/2=-3$

количество дней отрицательным быть не может

Значит первый выполнит работу за 10 дней,
второй 10+5=15 дней

Answer 2

Обозначим через $x$ количество дней, которое нужно первому работнику для выполнения работы, а через $x+5$ количество дней, которое нужно второму работнику.

Согласно формуле "работа = скорость × время", работа, которую оба работника выполнили за 6 дней, равна сумме их скоростей: $6 \cdot (1/x + 1/(x+5)) = 1.$

Решим это уравнение:

$6 \cdot \frac{x + 5 + x}{x(x + 5)} = 1,$

$12x + 30 = x^2 + 5x,$

$x^2 - 7x - 30 = 0.$

Решим квадратное уравнение:

$x^2 - 10x + 3x - 30 = 0,$

$x(x - 10) + 3(x - 10) = 0,$

$(x + 3)(x - 10) = 0.$

Отсюда получаем два возможных значения $x$: -3 и 10. Поскольку количество дней не может быть отрицательным, то рассматриваем только положительное значение $x = 10$.

Следовательно, первому работнику требуется 10 дней, а второму работнику 10 + 5 = 15 дней на выполнение данной работы.