Question

Решите уравнение 2sin^2x+cosx-1=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-5П; -4П]

Answer 1

:)))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте рассмотрим его по частям:

Уравнение: 2sin^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Заметим, что мы можем выразить sin^2(x) через cos(x), используя тождество: sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Заменим sin^2(x) в исходном уравнении:

2(1 - cos^2(x)) + cos(x) - 1 = 0 2 - 2cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0 -2cos^2(x) + cos(x) + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x):

-2cos^2(x) + cos(x) + 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте воспользуемся квадратным трехчленом:

a = -2, b = 1, c = 1

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1 - 4*(-2)*1 = 9

Дискриминант положителен, следовательно, у уравнения есть два действительных корня:

cos(x) = (-b ± √D) / (2a)

cos(x) = (-1 ± √9) / (2*(-2)) cos(x) = (-1 ± 3) / (-4)

Таким образом, получаем два значения cos(x):

1. cos(x) = (3 - 1) / (-4) = -1/2
2. cos(x) = (-3 - 1) / (-4) = 1

Теперь найдем соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции:

1. x = arccos(-1/2)
2. x = arccos(1)

Теперь найдем значения x в интервале [-5π, -4π]:

1. x = arccos(-1/2) ≈ 2π/3 (примерно 2.094)
2. x = arccos(1) = 0

Оба корня находятся в интервале [-5π, -4π], так как 0 лежит в этом интервале, и значение 2π/3 тоже лежит в этом интервале.

Итак, корни уравнения 2sin^2x + cosx - 1 = 0, принадлежащие интервалу [-5π, -4π], это:

1. x ≈ 2.094
2. x = 0