Question

Решите неравенство 3ˣ + 3ˣ⁺¹ > 12

Answer 1

$3^x+3^{x+1}\ \textgreater \ 12 \\ 3^x(1+3)\ \textgreater \ 12 \\ 3^x*4\ \textgreater \ 12 \\ 3^x\ \textgreater \ 3 \\ 3^x\ \textgreater \ 3^1 \\ x\ \textgreater \ 1$

Ответ: x>1

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

$3^x + 3^{x+1} > 12$

Сначала выразим $3^{x+1}$ через $3^x$, так как они имеют общий множитель:

$3^{x+1} = 3^x \cdot 3^1 = 3 \cdot 3^x$

Подставляем это в исходное неравенство:

$3^x + 3 \cdot 3^x > 12$

Теперь объединяем подобные слагаемые:

$4 \cdot 3^x > 12$

Разделим обе стороны на 4:

$3^x > 3$

Теперь найдем логарифм обоих сторон неравенства по основанию 3:

$x > \log_3 3$

Так как $\log_3 3 = 1$, получаем:

$x > 1$

Итак, решением данного неравенства является множество всех значений $x$, которые больше 1.