Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 30 БАЛЛОВ Квадратный трёхчлен x^2-7x+b имеет 2 корня .Если один из них увеличить в 2 раза ,а другой уменьшить в 2 раза ,то получившиеся числа будут корнями трёхчлена x^2-8x+b.Найдите b

Answer 1

Пусть c и d - корни трёхчлена x²-7*x+b. Применяя теорему Виета, получаем две системы уравнений:

c+d=7         2*c+d/2=8
c*d=b          c*d=b

Из этих двух систем составим одну:

c+d=7
2*c+d/2=8

Умножая второе уравнение на 2, получим систему:

c+d=7
4*c+d=16

Вычитая из второго уравнения первое, получим 3*c=9, откуда c=3 и d=4. Тогда b=c*d=12. Ответ: b=12. 

Answer 2

Давайте вначале найдем корни исходного квадратного трехчлена x^2 - 7x + b. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac,

где a = 1 (коэффициент при x^2), b = -7 (коэффициент при x), c = b (свободный член).

Если трехчлен имеет два корня, то D > 0. Подставляем значения:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * b = 49 - 4b.

Теперь по условию задачи мы знаем, что если один корень увеличить в 2 раза, а другой уменьшить в 2 раза, то получившиеся числа будут корнями трехчлена x^2 - 8x + b.

Это означает, что сумма корней нового трехчлена равна 8, и мы знаем, что сумма корней для квадратного трехчлена равна -b/a (по формуле Виета). Таким образом, для нового трехчлена:

-8 = -b/1, b = 8.

Теперь, зная значение b, мы можем подставить его в выражение для дискриминанта D:

D = 49 - 4b = 49 - 4 * 8 = 49 - 32 = 17.

Так как D > 0, это означает, что исходный квадратный трехчлен x^2 - 7x + b имеет два различных вещественных корня.