Question

Помогите пожалуйста (x+1)(x-1)(x-2)(x-4)=7

Answer 1

Перемножаем 1 и 4, 2 и 3 скобки, затем делаем замену и решаем:
$(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)=7 \\((x+1)(x-4))*((x-1)(x-2))=7 \\(x^2-4x+x-4)(x^2-2x-x+2)=7 \\(x^2-3x-4)(x^2-3x+2)=7 \\y=x^2-3x \\(y-4)(y+2)=7 \\y^2+2y-4y-8=7 \\y^2-2y-15=0 \\D=4+60=64=8^2 \\y_1= \frac{2+8}{2} =5 \\y_2=\frac{2-8}{2}=-3 \\x^2-3x-y=0 \\x^2-3x-5=0 \\D=9+20=29 \\x_1= \frac{3+\sqrt{29}}{2} \\x_2= \frac{3-\sqrt{29}}{2} \\x^2-3x-(-3)=0 \\x^2-3x+3=0 \\D=9-12\ \textless \ 0$
в итоге получилось, что это уравнение имеет 2 корня.
Ответ:  $x_1= \frac{3+\sqrt{29}}{2};\ x_2= \frac{3-\sqrt{29}}{2}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте последовательно решим его:

У вас есть уравнение:

$(x+1)(x-1)(x-2)(x-4) = 7.$

Для начала упростим его, раскрыв скобки:

$(x^2 - 1)(x^2 - 6x + 8) = 7.$

Распишем умножение второй скобки:

$x^4 - 6x^3 + 8x^2 - x^2 + 6x - 8 = 7.$

Приведем подобные слагаемые:

$x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 15 = 0.$

Теперь наша задача найти корни этого уравнения. Однако это уравнение четвертой степени, и его решение может быть достаточно сложным. Не существует общей формулы для нахождения корней уравнений четвертой степени, как, например, для уравнений второй степени (квадратных уравнений).

В этом случае, лучше всего воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод деления пополам, чтобы приближенно найти корни.

Если у вас есть конкретные численные значения, которые вы хотите использовать для $x$, я могу попробовать помочь вам приближенно найти корни.