Question

3|х|+1=|х|+7 решите уравнение с модулем

Answer 1

Раскроем модуль:
для х>0⇒ 3*х+1=х+7⇒2*х=6⇒х=3
для х<0⇒-3*х+1=7-х⇒-2*х=6⇒х=-3.

Ответ: х1=3, х2=-3.

Answer 2

Давайте решим это уравнение с модулем по частям:

1. Рассмотрим случай, когда х ≥ 0: В этом случае уравнение преобразуется в: 3х + 1 = х + 7 Вычитаем х из обеих сторон: 2х + 1 = 7 Вычитаем 1 из обеих сторон: 2х = 6 Делим обе стороны на 2: х = 3

2. Рассмотрим случай, когда х < 0: В этом случае уравнение преобразуется в: 3х + 1 = -х + 7 Складываем х с обеих сторон: 3х + х + 1 = 7 Выражаем х: 4х + 1 = 7 Вычитаем 1 из обеих сторон: 4х = 6 Делим обе стороны на 4: х = 6 / 4 = 1.5

Таким образом, получаем два корня: х = 3 (для х ≥ 0) и х = 1.5 (для х < 0).