Question

Вычислите значение выражения 10sin 7p/6cos (-5p/4) tg (-3p/4)=

Answer 1

10sin7π/6cos(-5/4π) tg(-3/4π)=10sin(6π+π)/6cos(-5/4π)tg(-3/4π)=0
т.к. sinπ=0

Answer 2

Давайте поочередно вычислим значения тригонометрических функций:

1. $\sin \left( \frac{7\pi}{6} \right)$: На единичной окружности угол $\frac{7\pi}{6}$ соответствует точке, которая находится в третьем квадранте и отстоит от отрицательного направления оси $x$ на угол $\frac{\pi}{6}$. Таким образом, $\sin \left( \frac{7\pi}{6} \right) = -\sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = -\frac{1}{2}$.

2. $\cos \left( -\frac{5\pi}{4} \right)$: Угол $-\frac{5\pi}{4}$ на единичной окружности соответствует точке в третьем квадранте, где и $x$, и $y$ координаты отрицательны. Соответствующий угол положительный и равен $\frac{\pi}{4}$. Таким образом, $\cos \left( -\frac{5\pi}{4} \right) = \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

3. $\tan \left( -\frac{3\pi}{4} \right)$: Угол $-\frac{3\pi}{4}$ соответствует точке в четвертом квадранте, где $x$ координата отрицательна, а $y$ положительна. Соответствующий положительный угол равен $\frac{\pi}{4}$. Таким образом, $\tan \left( -\frac{3\pi}{4} \right) = -\tan \left( \frac{\pi}{4} \right) = -1$.

Теперь подставим значения тригонометрических функций в выражение:

$10 \cdot \sin \left( \frac{7\pi}{6} \right) \cdot \cos \left( -\frac{5\pi}{4} \right) \cdot \tan \left( -\frac{3\pi}{4} \right) = 10 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \cdot (-1)$

Теперь выполним вычисления:

$10 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \cdot (-1) = -5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Итак, значение выражения равно $-\frac{5\sqrt{2}}{2}$.