Question

|4-x|+|2x-2|=5-2x Помогите пожалуйста

Answer 1

|4-x|+|2x-2| = 5-2x
|4-x|+|2x-2|+2x = 5
Разделим уравнение на 4 возможных случая:
1) 4-x ≥ 0, 2x-2 ≥ 0 ⇒ x ≤ 4, x ≥ 1
4-x+2x-2+2x = 5
2+3x = 5
3x = 3
x = 1
x = 1 ≤ 4 (верно)
x = 1 ≥ 1 (верно)
2) 4-x < 0, 2x-2 ≥ 0 ⇒ x > 4, x ≥ 1
-(4-x)+2x-2+2x = 5
-4+x+4x-2 = 5
5x-6 = 5
x = 11
x = 2.2
x = 2.2 > 4 (неверно)
x = 2.2 ≥ 1 (верно)
⇒ x ∈ ∅
3) 4-x ≥ 0, 2x-2 < 0 ⇒ x ≤ 4, x < 1
4-x-(2x-2)+2x = 5
4-x-2x+2+2x = 5
6-x = 5
-x = -1
x = 1
x = 1 ≤ 4 (верно)
x = 1 < 1 (неверно)
⇒ x ∈ ∅
4) 4-x < 0, 2x-2 < 0 ⇒ x > 4, x < 1
-(4-x)-(2x-2)+2x = 5
-4+x-2x+2+2x = 5
-2+x = 5
x = 7
x = 7 > 4 (верно)
x = 7 < 1 (неверно)
⇒ x ∈ ∅
Ответ: 1

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Давайте разберемся шаг за шагом.

У вас есть уравнение: |4 - x| + |2x - 2| = 5 - 2x

Для начала, давайте рассмотрим каждую абсолютную величину отдельно и рассмотрим два случая:

1. Когда выражение внутри абсолютной величины положительно (или равно 0): 4 - x + 2x - 2 = 5 - 2x

Упростим это уравнение: 4 - x + 2x - 2 = 5 - 2x 2x - x - 2x = 5 - 6 -x = -1 x = 1

2. Когда выражение внутри абсолютной величины отрицательно: 4 - x - (2x - 2) = 5 - 2x

Упростим это уравнение: 4 - x - 2x + 2 = 5 - 2x 6 - 3x = 5 - 2x -3x + 2x = 5 - 6 -x = -1 x = 1

Итак, мы получили одинаковый корень в обоих случаях: x = 1.

Проверим наши ответы подставив x = 1 в исходное уравнение: |4 - 1| + |2(1) - 2| = 5 - 2(1) |3| + |2 - 2| = 5 - 2 3 + 0 = 3

Оба корня удовлетворяют исходному уравнению. Таким образом, решением уравнения |4 - x| + |2x - 2| = 5 - 2x является x = 1.