Question

Вычислите интегралы: 2 a) | 3хdx -1 2 в) | (5х-4)dx -2 п/2 c) | 3sinxdx 0 Помогите пожалуйста! Заранее спасибо!!!

Answer 1

A) =3x^2/2|(-1;2)=3*2^2/3-3*(-1)^2/3=4-1=3
б)=(5х^2-4x)|(-2;2)=12-28=-16
c)=3*-(cosx)|(0;п/2)=0-(-3)=3

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить эти интегралы. Давайте рассмотрим каждый из них по очереди:

a) ∫|3x| dx, где интегрирование проводится от -1 до 2: Для начала давайте разделим интервал интегрирования на два отдельных интервала: от -1 до 0 и от 0 до 2. На каждом из этих интервалов |3x| можно записать как просто 3x, так как значение аргумента в данном случае всегда положительное:

∫|3x| dx = ∫(3x) dx = [3x^2/2] от -1 до 0 + [3x^2/2] от 0 до 2 = (3 * 0^2 / 2) - (3 * (-1)^2 / 2) + (3 * 2^2 / 2) - (3 * 0^2 / 2) = 0 + 3/2 + 6 - 0 = 9/2 + 6 = 21/2 = 10.5

б) ∫|(5x - 4)| dx, где интегрирование проводится от -2 до π/2: Аналогично разделим интервал интегрирования на два отдельных интервала: от -2 до 0 и от 0 до π/2. Теперь рассмотрим два случая: когда (5x - 4) положительно и отрицательно:

Для интервала от -2 до 0: ∫(5x - 4) dx = [(5x^2)/2 - 4x] от -2 до 0 = (5 * 0^2 / 2 - 4 * 0) - (5 * (-2)^2 / 2 - 4 * (-2)) = 0 - (20/2 + 8) = -10 - 8 = -18

Для интервала от 0 до π/2: ∫(5x - 4) dx = [(5x^2)/2 - 4x] от 0 до π/2 = (5 * (π/2)^2 / 2 - 4 * (π/2)) - (5 * 0^2 / 2 - 4 * 0) = (5π^2 / 8 - 2π) - 0 = 5π^2 / 8 - 2π

Итак, суммируя результаты для обоих интервалов: ∫|(5x - 4)| dx = -18 + (5π^2 / 8 - 2π) = -18 + 5π^2 / 8 - 2π

в) ∫|3sinx| dx, где интегрирование проводится от 0 до π: На интервале [0, π] функция 3sinx принимает только положительные значения. Поэтому можно записать:

∫|3sinx| dx = ∫(3sinx) dx = [-3cosx] от 0 до π = -3cosπ - (-3cos0) = -3(-1) - (-3 * 1) = 3 + 3 = 6

Итак, интеграл ∫|3sinx| dx равен 6.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.