Question

Решите систему уравнений 3/5-(2-4x)/3<=(2x-3)/2 (2x-27)/2>=4x

Answer 1

Iyi çalışmalar///////////

Answer 2

Давайте рассмотрим систему уравнений поочередно:

1. Уравнение: $\frac{3}{5} - \frac{2 - 4x}{3} \leq \frac{2x - 3}{2}$

Сначала упростим выражения под знаками дробей:

$$\frac{2 - 4x}{3} = \frac{2}{3} - \frac{4x}{3}$$

$$\frac{2x - 3}{2} = \frac{2x}{2} - \frac{3}{2} = x - \frac{3}{2}$$

Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:

$$\frac{3}{5} - \left( \frac{2}{3} - \frac{4x}{3} \right) \leq x - \frac{3}{2}$$

Сначала выполним вычисления внутри скобок:

$$\frac{3}{5} - \frac{2}{3} + \frac{4x}{3} \leq x - \frac{3}{2}$$

Найдем общий знаменатель для дробей и продолжим вычисления:

$$\frac{9}{15} - \frac{10}{15} + \frac{20x}{15} \leq \frac{15x}{15} - \frac{45}{30}$$

$$-\frac{1}{15} + \frac{20x}{15} \leq x - \frac{3}{2}$$

Теперь добавим $\frac{1}{15}$ ко всем частям неравенства:

$$\frac{20x}{15} \leq x - \frac{3}{2} + \frac{1}{15}$$

$$\frac{4x}{3} \leq x - \frac{29}{30}$$

Умножим обе стороны неравенства на 3, чтобы избавиться от дроби:

$$4x \leq 3x - \frac{29}{10}$$

Вычтем $3x$ из обеих сторон:

$$x \leq -\frac{29}{10}$$

2. Уравнение: $\frac{2x - 27}{2} \geq 4x$

Умножим обе стороны неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби:

$$2x - 27 \geq 8x$$

Вычтем $2x$ из обеих сторон:

$$-27 \geq 6x$$

Разделим обе стороны на 6:

$$x \leq -\frac{27}{6}$$

Таким образом, решения системы уравнений:

1. $x \leq -\frac{29}{10}$
2. $x \leq -\frac{27}{6}$

Теперь найдем пересечение этих интервалов:

Оба неравенства указывают на то, что $x$ должно быть меньше или равно двум значениям: $x \leq -\frac{29}{10}$ и $x \leq -\frac{27}{6}$.

Таким образом, окончательное решение системы: $x \leq -\frac{29}{10}$.