Question

Найдите Х и У удовлетворяющие равенству х²+5у²+4ху+2у+1=0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Данное уравнение - квадратное уравнение относительно переменных x и y. Однако оно не может быть решено напрямую в стандартной форме. Вместо этого, давайте попробуем анализировать его.

Уравнение: х² + 5у² + 4ху + 2у + 1 = 0

Мы можем попробовать выразить уравнение через полный квадрат:

(x + 2у)² + y² + 1 = 0

Заметим, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным (поскольку он всегда неотрицательный), следовательно:

y² + 1 ≥ 0

Отсюда следует, что (x + 2у)² также не может быть отрицательным. То есть, для того чтобы выражение было равно 0, x + 2у должно быть равно 0:

x + 2у = 0

Отсюда можно выразить x через y: x = -2у.

Подставив это значение x обратно в исходное уравнение:

(-2у)² + 5у² + 4(-2у)у + 2у + 1 = 0

4у² + 5у² - 8у² + 2у + 1 = 0 у² + 2у + 1 = 0

(y + 1)² = 0

Здесь мы получили квадратный трехчлен (y + 1)², который равен нулю только при y = -1.

Теперь, используя найденное значение y, мы можем найти x:

x = -2у = -2(-1) = 2

Итак, уравнение х² + 5у² + 4ху + 2у + 1 = 0 имеет решение при x = 2 и y = -1.