Question

Вынесите множители из-под знака корня и упростите выражение: а)√18-3√32+2√8-√72 б)0,4√12-0,9√27+1,3√75 в)-2√80+√320-4√20+√45 г)√0,8+√3,2+√5-10√7,2

Answer 1

а)√18-3√32+2√8-√72 = 3√2 - 12√2 + 4√2 - 6√2 = -11√2
б)0,4√12-0,9√27+1,3√75 = 0,8√3 - 2,7√3 + 6,5√3 = 4,6√3 
в)-2√80+√320-4√20+√45 = -8√5 + 8√5 - 8√5 + 3√5 = -5√5
г) 
$\sqrt{0,8}+ \sqrt{3,2}+ \sqrt{5}-10 \sqrt{7,2} = \sqrt{ \frac{4}{5} } +\sqrt{ \frac{16}{5} }+ \sqrt{5}-10 \sqrt{ \frac{36}{5} }= \\= \frac{2}{ \sqrt{5} } + \frac{4}{ \sqrt{5} }+ \sqrt{5}-10 *\frac{6}{ \sqrt{5} } = \frac{2 \sqrt{5} }{5} +\frac{4 \sqrt{5} }{5} + \frac{ 5\sqrt{5} }{5} - \frac{60 \sqrt{5} }{5} =-\frac{49 \sqrt{5} }{5}$

Answer 2

3√2-12√2+4√2-6√2=√2(3-12+4-6)=-11√2

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и вынесем множители из-под знака корня, а затем упростим.

а) √18 - 3√32 + 2√8 - √72

Вынесем множители из-под корней:

√18 = √(9 * 2) = 3√2 √32 = √(16 * 2) = 4√2 √8 = √(4 * 2) = 2√2 √72 = √(36 * 2) = 6√2

Подставим значения обратно в исходное выражение:

3√2 - 3 * 4√2 + 2 * 2√2 - 6√2

Упростим:

3√2 - 12√2 + 4√2 - 6√2 = -11√2

б) 0,4√12 - 0,9√27 + 1,3√75

Вынесем множители из-под корней:

√12 = √(4 * 3) = 2√3 √27 = √(9 * 3) = 3√3 √75 = √(25 * 3) = 5√3

Подставим значения обратно в исходное выражение:

0,4 * 2√3 - 0,9 * 3√3 + 1,3 * 5√3

Упростим:

0,8√3 - 2,7√3 + 6,5√3 = 4.6√3

в) -2√80 + √320 - 4√20 + √45

Вынесем множители из-под корней:

√80 = √(16 * 5) = 4√5 √320 = √(64 * 5) = 8√5 √20 = √(4 * 5) = 2√5 √45 = √(9 * 5) = 3√5

Подставим значения обратно в исходное выражение:

-2 * 4√5 + 8√5 - 4 * 2√5 + 3√5

Упростим:

-8√5 + 8√5 - 8√5 + 3√5 = -5√5

г) √0,8 + √3,2 + √5 - 10√7,2

Вынесем множители из-под корней:

√0,8 = √(0,8) = 0,4√2 √3,2 = √(3,2) = 1,6√2 √7,2 = √(7,2) = 2,4√3

Подставим значения обратно в исходное выражение:

0,4√2 + 1,6√2 + √5 - 10 * 2,4√3

Упростим:

2√2 + √5 - 24√3

Таким образом, упрощенные выражения:

а) -11√2 б) 4.6√3 в) -5√5 г) 2√2 + √5 - 24√3