Question

Решите плиз (x+2)(x-7) больше или равно 0

Answer 1

X^{2}-7x+2x-14 \geq 0 
x^{2}-5x-14 \geq 0
D=25+56=81
 x_{1}= \frac{5+9}{2}\geq7
 x_{2}= \frac{5-9}{2}\geq-2

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти интервалы, на которых выражение (x+2)(x-7) больше или равно нулю.

1. Найдем значения x, при которых (x+2)(x-7) равно нулю: (x+2)(x-7) = 0

Чтобы произведение двух чисел было равно нулю, хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

x + 2 = 0 --> x = -2 или x - 7 = 0 --> x = 7

2. Теперь разделим числовую прямую на три интервала, и проверим знак выражения (x+2)(x-7) на каждом из них.

Интервал 1: x < -2 Выберем x = -3 (произвольное значение меньше -2) (-3 + 2)(-3 - 7) = (-1)(-10) = 10 - положительное число

Интервал 2: -2 < x < 7 Выберем x = 0 (произвольное значение между -2 и 7) (0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14 - отрицательное число

Интервал 3: x > 7 Выберем x = 8 (произвольное значение больше 7) (8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10 - положительное число

Теперь соберем результаты:

1. На интервале x < -2 выражение (x+2)(x-7) больше нуля.
2. На интервале -2 < x < 7 выражение (x+2)(x-7) меньше нуля.
3. На интервале x > 7 выражение (x+2)(x-7) больше нуля.

Таким образом, решением неравенства (x+2)(x-7) >= 0 является объединение интервалов: x <= -2 или x >= 7