Question

Найти область определения функции: y=корень3x^2+5x-2

Answer 1

Корень(3х-1)(х+2)
Значит области определение
(-&;2][1/3;+&)

Answer 2

Для определения области определения функции нужно найти все значения аргумента (x), для которых функция y = √(3x^2 + 5x - 2) является действительной.

В данном случае, под корнем у нас стоит выражение 3x^2 + 5x - 2. Чтобы оно было неотрицательным (чтобы корень был действительным), дискриминант этого квадратного трехчлена должен быть больше или равен нулю.

Дискриминант для уравнения вида ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 3, b = 5, и c = -2. Тогда дискриминант D:

D = 5^2 - 4 * 3 * (-2) D = 25 + 24 D = 49

Так как дискриминант D равен 49 (положительное значение), то корень √(3x^2 + 5x - 2) будет действительным для всех действительных значений x.

Таким образом, область определения функции y = √(3x^2 + 5x - 2) - это множество всех действительных чисел, т.е. (-∞, +∞).