Question

10 класс. Помогите построить график функции у=√3ctgx+3

Answer 1

График(смотри фото) внизу

Answer 2

Для построения графика функции y = √3ctgx + 3 вам понадобится некоторое представление о том, как выглядит график функции котангенса и как влияют на него масштабирующий коэффициент (√3) и вертикальный сдвиг (+3).

Котангенс (ctg(x)) - это обратная функция к тангенсу (tg(x)). Он определен как ctg(x) = 1 / tg(x). График ctg(x) имеет вертикальные асимптоты в точках, где tg(x) = 0, то есть при x = kπ, где k - целое число.

Добавление масштабирующего коэффициента и вертикального сдвига вносит следующие изменения:

1. Масштабирующий коэффициент √3 будет растягивать график по вертикальной оси.
2. Вертикальный сдвиг на +3 будет поднимать график на 3 единицы вверх.

Теперь давайте построим график:

1. График ctg(x) будет иметь вертикальные асимптоты в точках x = kπ. Они не будут меняться из-за масштабирования или вертикального сдвига.
2. Поскольку ctg(x) является обратной функцией tg(x), графики будут симметричны относительно прямой y = x.
3. Применяем масштабирование по вертикальной оси путем умножения на √3.
4. Применяем вертикальный сдвиг путем прибавления 3 ко всем значениям y.

В итоге график функции y = √3ctgx + 3 будет выглядеть примерно так:

markdownCopy code
   |
   |                 /\
   |                /  \
   |               /    \    ---- Асимптоты
   |              /      \
   |             /        \
   |           ./__________\________
   |                                \
   |                                 \
   -----------------------------------
  -π              0              π

График будет иметь вертикальные асимптоты в точках x = kπ, где k - целое число. Он будет симметричен относительно прямой y = x. Масштабирование и вертикальный сдвиг растянут и поднимут график, соответственно.