Question

Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии BN положительными членами если известно б 2 равно 1 на 1 /16 и B 4 равно одному

Answer 1

B2=1/16; b4=1⇒q²=b4/b2=16⇒q=4 (все члены положительны)
Тогда b3=b2*q=4/16=1/4; b5=b4*q=1*4=4; b6=b5*q=4*4=16; b1=b2/q=1/64. Искомая сумма равна S=1/64+1/16+1/4+1+4+16=21+(1+4+16)/64=21 21/64/

Ответ: 21 21/64≈21,328125...

Answer 2

Для геометрической прогрессии BN считается, что первый член B₁ = a, а знаменатель прогрессии q.

Известно, что B₂ = 1/16 и B₄ = 1.

Мы можем использовать эти данные для нахождения значений a и q:

B₂ = a * q 1/16 = a * q

B₄ = a * q^3 1 = a * q^3

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1/16 = a * q 1 = a * q^3

Из первого уравнения, можно выразить a через q:

a = 1/16q

Подставим это значение во второе уравнение:

1 = (1/16q) * q^3 1 = 1/16q^2 q^2 = 16 q = 4

Теперь мы знаем значение q, можно найти значение a:

a = 1/16q = 1/16 * 1/4 = 1/64

Таким образом, первый член a = 1/64, а знаменатель q = 4.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Sₙ = a * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Где n = 6.

Подставляем значения:

S₆ = (1/64) * (1 - 4⁶) / (1 - 4)

S₆ = (1/64) * (-4095) / (-3)

S₆ = (4095/64) * (1/3)

S₆ = 2045/64

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии BN составляет 2045/64.