Question

Проверьте что знаменатель q данной геометрической прогрессии удовлетворяет условию модуль q < 1, и найдите сумму этой прогрессии √3; -1;

Answer 1

$q= \dfrac{b_2}{b_1} =- \dfrac{1}{ \sqrt{3} }$. Убедились что |q|<1

$S= \dfrac{b_1}{1-q}= \dfrac{ \sqrt{3} }{1+\dfrac{1}{ \sqrt{3} } } = \dfrac{3}{\sqrt{3}+1}$

Answer 2

Для того чтобы проверить, что знаменатель q данной геометрической прогрессии удовлетворяет условию модуль q < 1, нужно убедиться, что |q| < 1. В данном случае знаменатель q считается равным отношению второго элемента к первому элементу прогрессии:

q = (-1) / √3

Чтобы проверить условие модуля, найдем сначала значение q:

q = -1 / √3 ≈ -0.577

Теперь проверим, выполняется ли условие |q| < 1:

|q| = |-0.577| ≈ 0.577

Так как значение модуля |q| равно приблизительно 0.577, и оно меньше 1, значит, условие модуля q < 1 выполняется.

Теперь найдем сумму данной геометрической прогрессии. Сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = a / (1 - q),

где 'a' - первый элемент прогрессии.

В данном случае:

a = √3 (первый элемент)

q = -1 / √3 (знаменатель)

S = √3 / (1 - (-1 / √3)).

Для вычисления значения суммы S, давайте проделаем несколько шагов:

S = √3 / (1 + 1 / √3) = √3 / (1 + √3 / 3) (умножаем числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от дроби) = √3 / ((3 + √3) / 3) (приводим знаменатель к общему знаменателю) = 3√3 / (3 + √3) (домножаем числитель и знаменатель на 3)

Таким образом, сумма данной геометрической прогрессии равна:

S ≈ 3√3 / (3 + √3).