Question

Решите уравнение x^4-x^2+12=0

Answer 1

Делаем замену х^2=t
t^2-t+12=0
D=1-48=-47-дискриминант меньше 0, действительных корней нет

Answer 2

Пусть x²= a
a²- a+12=0
Д= 1²-4×1×12= 1-48=-47
Д<0, действительных корней уравнение не имеет

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте представим его в виде квадратного уравнения относительно переменной x^2:

Пусть z = x^2, тогда уравнение примет вид: z^2 - z + 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно z. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = -1, c = 12

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 12 D = 1 - 48 D = -47

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Оно имеет комплексные корни.

Теперь найдем комплексные корни используя формулы для решения квадратного уравнения:

z = (-b ± √D) / 2a

z = (1 ± √(-47)) / 2 * 1 z = (1 ± i√47) / 2

Таким образом, комплексные корни уравнения z^2 - z + 12 = 0:

z1 = (1 + i√47) / 2 z2 = (1 - i√47) / 2

Теперь найдем значения переменной x:

x^2 = z1 x^2 = (1 + i√47) / 2

x1 = ±√((1 + i√47) / 2)

x^2 = z2 x^2 = (1 - i√47) / 2

x2 = ±√((1 - i√47) / 2)

Таким образом, уравнение x^4 - x^2 + 12 = 0 имеет четыре комплексных корня:

x1 = √((1 + i√47) / 2) x2 = -√((1 + i√47) / 2) x3 = √((1 - i√47) / 2) x4 = -√((1 - i√47) / 2)