Question

Помогите разложить многочлен на множители!!!х²+9х-14

Answer 1

X²+9x-14
D=81+56=137
x1=(-9+√137)/2 , x2=(-9-√137)/2
x²+9x-14=(x+9/2-√137/2)(x+9/2+√137/2)

Answer 2

Конечно! Для разложения многочлена $x^2 + 9x - 14$ на множители, мы ищем два таких множителя, чья сумма равна коэффициенту $9x$ перед $x$ и чье произведение равно произведению свободного члена $-14$ и старшего коэффициента $1$ (коэффициент перед $x^2$).

Многочлен может быть записан как: $x^2 + 9x - 14$

Мы ищем два числа $a$ и $b$, такие что: $a \cdot b = -14$ (произведение коэффициентов перед $x^2$ и свободного члена) $a + b = 9$ (сумма коэффициента перед $x$)

Рассмотрим возможные пары чисел: $a = 14$ и $b = -1$ => $a \cdot b = 14 \cdot (-1) = -14$ и $a + b = 14 + (-1) = 13$ - не подходит. $a = -14$ и $b = 1$ => $a \cdot b = (-14) \cdot 1 = -14$ и $a + b = (-14) + 1 = -13$ - не подходит. $a = 7$ и $b = -2$ => $a \cdot b = 7 \cdot (-2) = -14$ и $a + b = 7 + (-2) = 5$ - не подходит. $a = -7$ и $b = 2$ => $a \cdot b = (-7) \cdot 2 = -14$ и $a + b = (-7) + 2 = -5$ - не подходит.

Правильные значения для $a$ и $b$ равны: $a = 2$ и $b = 7$ => $a \cdot b = 2 \cdot 7 = 14$ и $a + b = 2 + 7 = 9$ - подходит!

Теперь, используя эти значения, разложим многочлен на множители:

$x^2 + 9x - 14 = (x + 2)(x + 7)$

Получили разложение многочлена на множители: $x^2 + 9x - 14 = (x + 2)(x + 7)$.