Question

При каких значениях а уравнение ax-2x-3a+6=0 не имеет корней

Answer 1

X(a-2)=3(a-2)
a≠2   x=3
a=2  x∈R
---------------------------
при любом а имеет корни

Answer 2

Для уравнения $ax - 2x - 3a + 6 = 0$ чтобы оно не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант определяется как $D = b^2 - 4ac$, где у нас $a = a$, $b = -2$, и $c = -3a + 6$.

Таким образом, нам нужно, чтобы $D < 0$:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot a \cdot (-3a + 6) < 0$

Раскроем скобки:

$D = 4 + 12a - 24a < 0$

Упростим:

$D = -12a + 4 < 0$

Теперь выразим $a$:

$-12a + 4 < 0$

$12a > 4$

$a > \frac{4}{12}$

$a > \frac{1}{3}$

Таким образом, при значениях $a > \frac{1}{3}$ уравнение $ax - 2x - 3a + 6 = 0$ не имеет корней.