Question

Упростить выражение 1/3√18+3√72-√98

Answer 1

(1/3)√18+3√72-√98= (1/3)√(9*2)+3√(36*2)-√(49*2)= (1/3)*3√2+3*6√2 -7√2 =

= √2 +18√2 -7√2=12√2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы должны выразить каждый из корней в радикалах так, чтобы получить общий знаменатель и сложить или вычесть соответствующие выражения. Начнем с каждого корня по отдельности:

1. Упрощение ∛18: ∛18 = ∛(2 * 9) = ∛2 * ∛9 = ∛2 * ∛(3^2) = ∛2 * 3 = 3∛2.

2. Упрощение √72: √72 = √(2 * 36) = √2 * √36 = √2 * 6 = 6√2.

3. Упрощение √98: √98 = √(2 * 49) = √2 * √49 = √2 * 7 = 7√2.

Теперь можем заменить значения в исходном выражении:

1/3√18 + 3√72 - √98 = 1/(3 * 3∛2) + 3 * 6√2 - 7√2 = 1/(9∛2) + 18√2 - 7√2 = (1/9) * (1/∛2) + (18 - 7)√2 = 1/9√2 + 11√2.

Теперь объединим рациональное выражение и иррациональное выражение, имеющее общий множитель:

1/9√2 + 11√2 = (1 + 99√2)/9√2.

Таким образом, упрощенное выражение равно (1 + 99√2)/9√2.