Question

Cos^2x=1/2 помогите сколько тут корней

Answer 1

соs^2х=½
соs^x=½*½
cos^x=¼
x=±¼cos

Answer 2

Для решения уравнения $\cos^2x = \frac{1}{2}$, давайте приведем его к более простому виду.

Используя тождество $\cos^2x + \sin^2x = 1$, мы можем переписать уравнение:

$\cos^2x = \frac{1}{2} \implies \cos^2x + \sin^2x = \frac{1}{2} + \sin^2x \implies \sin^2x = \frac{1}{2}$

Теперь, чтобы найти значения $x$, для которых выполняется условие, мы можем взять квадратный корень от обеих сторон:

$\sin{x} = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Так как $\sin{\frac{\pi}{4}} = \sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$, то есть два значения угла $x$, которые удовлетворяют данному уравнению:

$x = \frac{\pi}{4} \quad \text{или} \quad x = \frac{3\pi}{4}$

Корни уравнения $\cos^2x = \frac{1}{2}$ равны $\frac{\pi}{4}$ и $\frac{3\pi}{4}$.