Question

Решите уравнение:2-lg (2x-1)=lg (x-9)

Answer 1

$2-lg(2x-1)=lg(x-9)\\\\OD3: \left \{ {{2x-1\ \textgreater \ 0} \atop {x-9\ \textgreater \ 0}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{2x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textgreater \ 9}} \right.=\ \textgreater \ \left \{ {{x\ \textgreater \ 0,5} \atop {x\ \textgreater \ 9}} \right. =\ \textgreater \ x\ \textgreater \ 9\\\\2=lg(2x-1)+lg(x-9)\\lg((2x-1)(x-9))=lg100\\(2x-1)(x-9)=100\\ 2x^2-x-18x+9=100\\2x^2-19x -91=0\\D=(-19)^2-4*2*(-91)=361+728=1089=33^2\\x_1=(19+33)/4=13\; \; (\ \textgreater \ 9)\\x_2=(19-33)/4=-3,5\; \; (\ \textless \ 9)\\\\x=13$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от логарифмов. Воспользуемся свойствами логарифмов:

1. lg(a) - lg(b) = lg(a/b)
2. lg(a) = b тогда и только тогда, когда 10^b = a

Теперь, применим эти свойства для решения уравнения:

2 - lg(2x - 1) = lg(x - 9)

Перепишем это уравнение с помощью свойства 1:

lg((2x - 1)/(x - 9)) = 2

Теперь переведем уравнение в экспоненциальную форму с помощью свойства 2:

(2x - 1)/(x - 9) = 10^2

(2x - 1)/(x - 9) = 100

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на (x - 9):

2x - 1 = 100(x - 9)

2x - 1 = 100x - 900

Теперь перенесем все члены с x на одну сторону:

2x - 100x = -900 + 1

-98x = -899

И, наконец, найдем x, разделив обе стороны на -98:

x = -899 / -98

x ≈ 9.17857142857

Таким образом, решением уравнения является x ≈ 9.17857142857.