Question

СРОЧНО!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1. {bn} — геометрическая прогрессия. b1 = 1/81, q = 3. Найдите номер члена прогрессии, равного 27. 2. an- арифметическая прогрессия. a7=21;S7=105. найдите a1 и d

Answer 1

1. (bn) — геометрическая прогрессия. b1 = 1/81, q = 3. Найдите номер члена прогрессии, равного 27.
решение
bn = b₁q^(n-1)
27 = (1/81) * 3^(n-1)
3³ = 3^-4 * 3^(n-1)
3^(n-1) = 3³:3^-4 = 3^7
n-1 = 7
n = 8
Ответ: b₈ = 27 
2. an- арифметическая прогрессия. a7=21;S7=105. найдите a1 и d
a) S₇ = (a₁ + a₇)*7/2
105=(a₁ +21)*3,5
105 = 3,5a₁ +73,5
3,5a₁ = 105 - 73,5
3,5a₁ =31,5
a₁ = 9
б) а₇ = a₁ + 6d
    21 = 9 +6d
6d = 12
d = 2

Answer 2

Хорошо, давайте решим оба задания:

1. Геометрическая прогрессия задается формулой: bn = b1 * q^(n-1), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для данной задачи: b1 = 1/81 q = 3 bn = 27 (чтобы найти номер члена, равного 27)

Теперь, подставим все в формулу и найдем n: 27 = (1/81) * 3^(n-1)

Перейдем от уравнения к более простому виду: 3^(n-1) = 27 * 81 3^(n-1) = 3^3 * 3^4 3^(n-1) = 3^7

Теперь выражаем степень через логарифмы: n - 1 = 7 n = 7 + 1 n = 8

Таким образом, номер члена прогрессии, равного 27, равен 8.

2. Арифметическая прогрессия задается формулой: an = a1 + (n-1) * d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для данной задачи: a7 = 21 S7 = 105 (S7 - сумма первых 7 членов арифметической прогрессии)

Для нахождения a1 и d, нам нужно решить следующую систему уравнений: a1 + 6d = 21 (так как a7 = a1 + 6d) S7 = (7/2) * (a1 + a7) = 105

Подставим значение a7 в уравнение для S7: 105 = (7/2) * (a1 + 21)

Теперь решим уравнение для a1: a1 + 21 = (2 * 105) / 7 a1 + 21 = 30 a1 = 30 - 21 a1 = 9

Теперь найдем разность d, подставив a1 в первое уравнение: 9 + 6d = 21 6d = 21 - 9 6d = 12 d = 12 / 6 d = 2

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (a1) равен 9, а разность (d) равна 2.