Question

Кез келген n∈N үшін (5n-6)²-n² өрнегі 12-ге еселік екенін дәлелдеңіз. кім бііледі көмек керек

Answer 1

(5n-6)²-n²=25n²-2*5n*6+36 -n²=24n²-60n+36=12*(2n²-5n+3)
это произведение состоит из 2 множителей 12 и (2n²-5n+3),значит оно всегда будет делиться на 12

Answer 2

Өрнегі бірнеше қадам аталым:

1. Бірінші қадам: (5n - 6)² - n² теңшігін таба аламыз: (5n - 6)² - n² = (5n - 6)(5n - 6) - n² = 25n² - 30n + 9 - n² = 24n² - 30n + 9.

2. Екінші қадам: Енді алғашқы нөктенің еселігін тексереміз, ол 12-ке тең болуы керек: 24n² - 30n + 9 = 12.

3. 12-ге тең ету үшін біріншіден алғашқы нөктенің еселігін көмектесерек анықтаймыз: 24n² - 30n + 9 - 12 = 24n² - 30n - 3 = 0.

4. Алғашқы нөктені анықтау үшін квадратты теңдеуді шешеміз: n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

   Келесідей аудандағы байланыстық есеп үшін: a = 24, b = -30, c = -3.

   n = (30 ± √((-30)² - 4 * 24 * (-3))) / 2 * 24 n = (30 ± √(900 + 288)) / 48 n = (30 ± √1188) / 48 n = (30 ± √(4 * 3 * 3 * 33)) / 48 n = (30 ± 6√33) / 48.

5. Енді n-ге қосаң, бірақ біз n-ге үш мүмкіндік барлық жалпы негіздерді қоссақ, оның негізгі есебін білуге болады. n₁ = (30 + 6√33) / 48 ≈ 1.63635, n₂ = (30 - 6√33) / 48 ≈ 0.19165.

6. n мәні натурал сандарды қабылдап алуымыз керек. Кейбір есеп кезінде n₁ саны натурал сан болып табылады, бірақ n₂ саны емес.

Айтуға болады, көмек керек пе? Біраз дағдылаймыз. Біз n₁-ге келгенде осы бағыттан өтетін натурал санды таба аламыз: n₁ = (30 + 6√33) / 48 ≈ 1.63635.

Қазір бізге анық бұл сан ең жақсы натурал сан екенін растаймыз. Біз қолжетімді ең жақсы натурал санның 2-ге тең болуы керек: n = 2.

Ойындық нәтижелі болатын n саны 2 болуы керек. Келесідей қажетті ең жақсы натурал санға қарай құтылым беруіміз керек: n = 2.

Сонымен қоса, (5 * 2 - 6)² - 2² = (10 - 6)² - 4 = 4² - 4 = 16 - 4 = 12.

Енді бізге белгілі санның (n = 2) үшін жауабымыз бар: (5n - 6)² - n² = 12, сондықтан берілген нөкте қолжетімді екенін растаймыз.