Question

Решить уравнение (x^2-3x)^2+2(x^2-3x)=0

Answer 1

X²-3x = t
t² + 2t = 0
t(t + 2) = 0
t1 = 0; x²-3x = 0; x(x-3) = 0;  x1 = 0; x2 = 3;
t2 = -2; x² - 3x = -2;  x²-3x + 2 = 0 => (x-1)(x-2) = 0; x3 = 1; x4 = 2

Ответ: x1 = 0; x2 = 3; x3 = 1; x4 = 2

Answer 2

(x²  - 3x)²  + 2(x²  - 3 x )  = 0  ⇔ (x² - 3x) (x² - 3x + 2) = 0 ⇔

⇔x(x - 3)(x² - 2x -x +2) = 0 ⇔ x(x - 3)[x(x-2) - (x-2)] = 0 ⇔

⇔ x(x - 3)(x - 2)(x - 1) = 0 

x ∈ {0, 1, 2, 3}

Answer 3

Давайте решим уравнение:

(x^2 - 3x)^2 + 2(x^2 - 3x) = 0

Для упрощения обозначим y = x^2 - 3x, тогда уравнение примет вид:

y^2 + 2y = 0

Теперь факторизуем левую часть:

y(y + 2) = 0

Теперь решим два уравнения:

1. y = 0

2. y + 2 = 0

3. Решим первое уравнение:

x^2 - 3x = 0

Факторизуем x:

x(x - 3) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения x:

a) x = 0 b) x - 3 = 0, откуда x = 3

2. Решим второе уравнение:

y + 2 = 0

Подставляем значение y:

x^2 - 3x + 2 = 0

Факторизуем:

(x - 2)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем еще два возможных значения x:

c) x - 2 = 0, откуда x = 2 d) x - 1 = 0, откуда x = 1

Итак, уравнение имеет четыре решения:

a) x = 0 b) x = 3 c) x = 2 d) x = 1