Question

Найдите корни уравнения: 3/x+4/x-1=5-x/x(x-1) народ, очень срочно ;_;

Answer 1

3(х-1)+4х-(5-х)/х(х-1)=0
3х-3+4х-5+х/х(х-1)=0
8(х-1)/х(х-1)=0
8/х=0
8=0
утверждение ложно, корней нет

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно. Исходное уравнение:

$\frac{3}{x} + \frac{4}{x} - 1 = \frac{5 - x}{x(x - 1)}$

Первый шаг: приведем дроби к общему знаменателю, который равен $x(x - 1)$:

$\frac{3x(x - 1)}{x(x - 1)} + \frac{4x(x - 1)}{x(x - 1)} - \frac{x(x - 1)}{x(x - 1)} = \frac{5 - x}{x(x - 1)}$

$3x(x - 1) + 4x(x - 1) - x(x - 1) = 5 - x$

Второй шаг: раскроем скобки и упростим уравнение:

$3x^2 - 3x + 4x^2 - 4x - x^2 + x = 5 - x$

$6x^2 - 6x = 5 - x$

Третий шаг: переносим все члены на одну сторону:

$6x^2 - 5x - 5 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте попробуем решить его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае, $a = 6$, $b = -5$, и $c = -5$:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 25 + 120 = 145$

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня.

Четвертый шаг: используем квадратные корни для нахождения корней уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{145}}{12}$

Следовательно, корни уравнения равны:

$x_1 = \frac{5 + \sqrt{145}}{12}$

$x_2 = \frac{5 - \sqrt{145}}{12}$

Это окончательные ответы для корней уравнения.