Question

Решение простейших систем содержащих уравнение второй степени 1)x+y=9 xy=20 2)7x-y=5 xy=18 3)x+2y=8 x^2-3y=-5

Answer 1

1) х=9-у
    y(9-y)=20  

  y(9-y)=20 
 9y-y^2=20
 -y^2+9y-20=0
y^2-9y+20=0

y1=5            x1=9-5=4
y2=4            x2=9-4=5

ответ : (4;5) (5;4)

Answer 2

Для решения систем уравнений второй степени, вы можете использовать методы подстановки, методы исключения или методы определителей. Давайте рассмотрим каждую из систем по отдельности и найдем их решения.

1. Система уравнений:
   1. x + y = 9
   2. xy = 20

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим одну из переменных, например, x: x = 9 - y

Подставим это выражение для x во второе уравнение: (9 - y)y = 20 9y - y^2 = 20 y^2 - 9y + 20 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: (y - 5)(y - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y:

1. y = 5
2. y = 4

Теперь найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение:

1. x = 9 - 5 = 4
2. x = 9 - 4 = 5

Таким образом, система имеет два решения: (x=4, y=5) и (x=5, y=4).

2. Система уравнений:
   1. 7x - y = 5
   2. xy = 18

Метод исключения: Умножим первое уравнение на y и добавим к нему второе уравнение: 7xy - y^2 + xy = 5 + 18 8xy - y^2 = 23 y(8x - y) = 23

Заметим, что 23 - простое число, а значит, у нас есть два варианта:

1. y = 1 и 8x - y = 23
2. y = 23 и 8x - y = 1

Рассмотрим каждый вариант отдельно:

1.1) y = 1 Тогда 8x - 1 = 23 8x = 24 x = 3

1.2) y = 23 Тогда 8x - 23 = 1 8x = 24 x = 3

Оба варианта дают одно и то же решение: x = 3, y = 1.

3. Система уравнений:
   1. x + 2y = 8
   2. x^2 - 3y = -5

Метод исключения: Умножим первое уравнение на 3 и добавим к нему второе уравнение: 3x + 6y + x^2 - 3y = 8 - 5 x^2 + 3x + 3y = 3

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. x + 2y = 8
2. x^2 + 3x + 3y = 3

Мы не можем просто исключить одну из переменных, поэтому оставим систему в таком виде.

Это квадратное уравнение, и его решение может быть найдено с помощью квадратных корней. Однако, давайте проверим, есть ли действительные решения, подставив значения из первого уравнения во второе:

При x=2, y=3: 2^2 + 3(2) + 3(3) = 4 + 6 + 9 = 19 (не сходится)

При x=5, y=1: 5^2 + 3(5) + 3(1) = 25 + 15 + 3 = 43 (не сходится)

При x=8, y=0: 8^2 + 3(8) + 3(0) = 64 + 24 + 0 = 88 (не сходится)

Судя по всему, система не имеет действительных решений. Если решение существует, оно, скорее всего, будет комплексным.

Вот ответы для каждой системы:

1. Решения системы уравнений 1:

   • (x=4, y=5)
   • (x=5, y=4)

2. Решение системы уравнений 2:

   • (x=3, y=1)

3. Система уравнений 3 не имеет действительных решений. Если решение существует, оно будет комплексным.