Question

Помогите пожалуйста с алгеброй. заранее спасибо: решите неравенство: 2x^2-7x+5/ 4-x^2 <0

Answer 1

(2x²-7x+5)/(4-x²)<0
(2x²-5x-2x+5)/((2-x)(2+x))<0
(x*(2x-5)-(2x-5))/((2-x)(2+x))<0
(2x-5)(x-1)/((2-x)(2+x))<0
2*(x-2,5)(x-1)/((2-x)(2+x)<0  |÷2
(x-2,5)(x-1)/((2-x)(2+x))<0
-∞____-____-2____+____1____-____2____+____2,5____-____+∞
Ответ: x∈(-∞;-2)U(1;2)U(2,5;+∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с нахождения его области допустимых значений. В данном случае, исключим значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю: 4 - x^2 = 0

Для этого решим уравнение: x^2 = 4

Теперь найдем корни: x = ±√4 x = ±2

Область допустимых значений: x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, ∞)

Теперь рассмотрим знак выражения 2x^2 - 7x + 5:

Составим уравнение: 2x^2 - 7x + 5 = 0

Чтобы найти знак этого выражения в каждом из интервалов, используем метод интервалов и проверим его значения в точках внутри каждого интервала.

1. Проверка на интервале (-∞, -2): Для x = -3: 2(-3)^2 - 7(-3) + 5 = 2(9) + 21 + 5 = 43 (положительное) Таким образом, на этом интервале неравенство не выполняется.

2. Проверка на интервале (-2, 2): Для x = 0: 2(0)^2 - 7(0) + 5 = 5 (положительное) Таким образом, на этом интервале неравенство не выполняется.

3. Проверка на интервале (2, ∞): Для x = 3: 2(3)^2 - 7(3) + 5 = 2(9) - 21 + 5 = -7 (отрицательное) Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется.

Итак, неравенство 2x^2 - 7x + 5/(4 - x^2) < 0 выполняется на интервале (2, ∞). Поэтому окончательный ответ:

x ∈ (2, ∞)