Question

Обчисліть скалярний добуток (а-2в)(а+в),якщо|а|=|в|=2, кут(а,в)=60*

Answer 1

 (а-2в)(а+в)=?
|а|=|в|=2, ∠(а,в)=60*
решение
(а-2в)(а+в)= а² +ab -2ab -2b² = a² -ab -2b²
ab = |a|*|b|*Cos60 = 4*1/2 = 2
a² -ab -2b² = 4 -2 - 8 = -6

Answer 2

Для обчислення скалярного добутку між двома векторами (а-2в) та (а+в), спочатку необхідно розкрити дужки. Для цього використаємо формулу різниці квадратів:

(а-2в)(а+в) = а^2 - 2ав + ав - 2в^2

Тепер обчислимо кожен з членів:

1. а^2: Знаючи, що |а| = 2, ми можемо записати а^2 = |а|^2 = 2^2 = 4.
2. -2ав: Ми знаємо, що кут між векторами а та в дорівнює 60 градусів, тому cos(60°) = 1/2. Також, |а| = |в| = 2, отже, ми можемо записати |а||в|cos(60°) = 2 * 2 * 1/2 = 2.
3. ав: Аналогічно до попереднього кроку, ми отримаємо |а||в|cos(60°) = 2.
4. -2в^2: Знаючи, що |в| = 2, ми можемо записати в^2 = |в|^2 = 2^2 = 4.

Підставимо ці значення назад в початковий вираз:

(а-2в)(а+в) = а^2 - 2ав + ав - 2в^2 = 4 - 2 - 2 - 4 = -4.

Таким чином, скалярний добуток (а-2в)(а+в) дорівнює -4.