Question

Найдите производную функции 2√x+4/1-x²

Answer 1

$y'(x)= \frac{2}{2 \sqrt{ \frac{x+4}{1- x^{2} } } } * \frac{(x+4)'(1- x^{2})-(x+4)(1- x^{2})'}{(1- x^{2})^{2}} =$ $\frac{1}{ \sqrt{ \frac{x+4}{1- x^{2} } } } * \frac{1- x^{2}+2 x^{2} +8x}{(1- x^{2})^{2}} =\frac{1}{\sqrt{ \frac{x+4}{1- x^{2} } } } * \frac{1+x^{2} +8x}{(1- x^{2})^{2}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{2\sqrt{x} + 4}{1 - x^2}$ вам нужно использовать правила дифференцирования. Давайте рассчитаем производную:

Для удобства заметим, что $f(x) = (2\sqrt{x} + 4)(1 - x^2)^{-1}$.

1. Применяем правило производной суммы: $\frac{d}{dx} (2\sqrt{x}) + \frac{d}{dx} (4(1 - x^2)^{-1})$

2. Применяем правило производной произведения: $\frac{d}{dx} (2\sqrt{x}) = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

3. Применяем правило производной степенной функции: $\frac{d}{dx} (4(1 - x^2)^{-1}) = 4 \cdot \frac{d}{dx} (1 - x^2)^{-1} = 4 \cdot (-1) \cdot (1 - x^2)^{-2} \cdot \frac{d}{dx} (1 - x^2) = -\frac{4(1 - x^2)^{-2}}{2x}$

Теперь объединим результаты:

$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{4(1 - x^2)^{-2}}{2x}$

Можно упростить эту производную, умножив второе слагаемое на $\frac{x}{x}$:

$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2x}{(1 - x^2)^2}$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{2\sqrt{x} + 4}{1 - x^2}$ равна $\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2x}{(1 - x^2)^2}$.