Question

Какие из данных многочленов можно представить как квадрат двучлена а) х²+25 б) 25х²-10х+1 в) х²-2х+4 г) 9х²-24х+16

Answer 1

Б) 25x²-10x+1=(5x)²-2*5*1*x+1=(5x-1)².
г) 9x²-24x+16=(3x)²-2*3*4*x+4²=(3x-4)².

Answer 2

Для того чтобы многочлен можно было представить как квадрат двучлена, он должен иметь определенную форму. Квадрат двучлена представляет собой многочлен вида (ax + b)^2.

Давайте посмотрим на каждый из данных многочленов:

а) х² + 25

Многочлен a) не может быть представлен в виде квадрата двучлена, потому что у него нет линейной части (часть с x). Он не может быть записан в виде (ax + b)^2.

б) 25х² - 10х + 1

Многочлен б) также не может быть представлен в виде квадрата двучлена. Нет возможности представить его в виде (ax + b)^2, так как его коэффициенты и степени не позволяют такую форму.

в) х² - 2х + 4

Многочлен в) также не может быть представлен в виде квадрата двучлена, так как он не имеет соответствующей формы (ax + b)^2.

г) 9х² - 24х + 16

Многочлен г) можно представить как квадрат двучлена. Если разложить его, то получим: 9х² - 24х + 16 = (3х - 4)^2.

Таким образом, только многочлен г) 9х² - 24х + 16 можно представить в виде квадрата двучлена.