Question

#1:Найти все корни уравнения. x²-4+(x-2)²=0 #2:Решить уравнение. [-модуль [2x-1]+(2x+1)²=4x²

Answer 1

X=2
x=0.94157
x=0.995607-0.338179 i
x=0.995607+0.338179 i
x=1.1539-0.644256
x=1.1539+0.644256
x=1.40368-0.88654

Answer 2

#1: Найти все корни уравнения x²-4+(x-2)²=0:

Давайте начнем, решив уравнение по шагам:

1. Раскроем квадрат (x-2)² = (x-2)(x-2) = x² - 4x + 4.

Теперь уравнение принимает вид: x² - 4 + x² - 4x + 4 = 0.

2. Объединим подобные члены: 2x² - 4x = 0.

3. Вынесем общий множитель: 2x(x - 2) = 0.

4. Разобьем уравнение на два: 2x = 0 и x - 2 = 0.

5. Решим оба уравнения:

   1. 2x = 0: x = 0.

   2. x - 2 = 0: x = 2.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 2.

#2: Решить уравнение [-модуль [2x-1] + (2x+1)² = 4x²:

Давайте решим уравнение по шагам:

1. Рассмотрим модуль: |-x| = x, если x ≤ 0 и |-x| = -x, если x > 0.

2. Подставим это в уравнение:

   [-|2x - 1| + (2x + 1)²] = 4x².

   Теперь заменим модуль в зависимости от знака выражения (2x - 1):

   a) Если (2x - 1) ≤ 0, тогда |2x - 1| = 2x - 1. b) Если (2x - 1) > 0, тогда |2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1.

3. Разберем два случая:

   a) (2x - 1) ≤ 0:

   [- (2x - 1) + (2x + 1)²] = 4x².

   Раскроем квадрат (2x + 1)² = (2x + 1)(2x + 1) = 4x² + 4x + 1.

   [-2x + 1 + 4x² + 4x + 1] = 4x².

   Упростим: 4x² + 2x + 2 = 4x².

   Теперь выразим x: 2x + 2 = 0.

   2x = -2, x = -1.

   b) (2x - 1) > 0:

   [-(2x - 1) + (2x + 1)²] = 4x².

   Раскроем квадрат (2x + 1)² = (2x + 1)(2x + 1) = 4x² + 4x + 1.

   [-(-2x + 1) + 4x² + 4x + 1] = 4x².

   Упростим: 6x² + 2x - 2 = 4x².

   Перенесем все члены в одну сторону: 6x² + 2x - 4x² - 2 = 0.

   Упростим: 2x² + 2x - 2 = 0.

   Выразим x: 2x² + 2x - 2 = 0.

   x² + x - 1 = 0.

   Решим квадратное уравнение. Используем, например, метод дискриминанта:

   Дискриминант (D) = b² - 4ac = 1² - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5.

   Так как D > 0, то у нас два различных корня:

   x = (-b ± √D) / 2a.

   x = (-1 ± √5) / 2.

   Таким образом, уравнение имеет два корня: x = (-1 + √5) / 2 и x = (-1 - √5) / 2.

Итак, уравнение имеет три корня: x = -1, x = (-1 + √5) / 2 и x = (-1 - √5) / 2.