Question

Упростить выражение: cos^2l+cos^2b-cos(l-B)*cos(l+B)

Answer 1

Cos +sin=cos a-sin  a=sin

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. В частности, нам пригодится следующее тождество:

cos^2(x) - cos^2(y) = cos(x + y) * cos(x - y)

Теперь рассмотрим выражение:

cos^2(l) + cos^2(b) - cos(l - B) * cos(l + B)

Мы можем применить тождество, подставив x = l и y = B:

cos^2(l) - cos^2(B) = cos(l + B) * cos(l - B)

Теперь перепишем наше выражение:

cos^2(l) + cos^2(b) - cos(l - B) * cos(l + B) = cos^2(l) + cos^2(b) - (cos^2(l) - cos^2(B))

Заметим, что выражение в скобках теперь стало разностью двух квадратов, что мы можем упростить:

cos^2(l) + cos^2(b) - (cos^2(l) - cos^2(B)) = cos^2(l) + cos^2(b) - cos^2(l) + cos^2(B)

Теперь сократим одинаковые слагаемые:

cos^2(l) + cos^2(b) - cos^2(l) + cos^2(B) = cos^2(b) + cos^2(B)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

cos^2(b) + cos^2(B)