Question

Розвяжіть рівняння y'=0, якщо y=x sin x+cos x -3sin x +2.

Answer 1

Y' = Sinx + xCosx -Sinx -3Cosx= Cosx(x - 3)
Cosx(x - 3) = 0
Cosx = 0                или            x -3 = 0
x = π/2 + πk , k ∈Z                 x = 3

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння y' = 0, необхідно знайти всі значення x, при яких похідна y' дорівнює нулю. Похідну y' можемо знайти шляхом похідних окремих частин рівняння y і прирівнюючи його до нуля.

Маємо рівняння: y = xsin(x) + cos(x) - 3sin(x) + 2

Його похідна y' є: y' = (d/dx)(xsin(x)) + (d/dx)(cos(x)) - (d/dx)(3sin(x))

Знайдемо похідні частин рівняння: (d/dx)(xsin(x)) = x(d/dx)(sin(x)) + sin(x)(d/dx)(x) = xcos(x) + sin(x)

(d/dx)(cos(x)) = -sin(x)

(d/dx)(3sin(x)) = 3(d/dx)(sin(x)) = 3cos(x)

Тепер замінимо похідні частини в рівнянні y': y' = xcos(x) + sin(x) - sin(x) - 3cos(x)

Спростимо: y' = xcos(x) - 3cos(x)

Тепер прирівняємо y' до нуля, щоб знайти значення x, при яких похідна дорівнює нулю: xcos(x) - 3cos(x) = 0

Тепер факторизуємо за допомогою спільного чинника (cos(x)): cos(x)(x - 3) = 0

Тепер ми маємо два можливих варіанти:

1. cos(x) = 0: x = π/2 + kπ, де k - ціле число

2. x - 3 = 0: x = 3

Таким чином, рівняння y' = 0 має два розв'язки: x = π/2 + kπ та x = 3, де k - ціле число.